В математике пространство определяется как ЛОГИЧЕСКИ МЫСЛИМАЯ структура, служащая средой, в которой осуществляются другие структуры, формы и те или иные конструкции, а также фиксируются отношения между ними. Но определение не даёт ответа на вопрос о мерности пространства даже для человека с абсолютным математическим профилем сознания. А ответ прост.

Пространство трёхмерно потому, что оно антропоморфно. У Евклида оно изотропно. А в наших ощущениях - анизотропно. Различимы умом: верх-низ (небо-земля), право-лево, вперёд-назад. Идея трёхмерности пространства порождена в нашем уме соответствующей асимметрией нашего тела. Идея протяжённости складывается из возможностей наших дланей. Будь мы шарами в невесомости, то жили бы вообще без понятия о пространстве.

Наши представления (конкретный предмет) имеют пространственно-временное определение (место), а вот понятия (например, понятие о стуле вообще) его не имеют. Зато наш ум получает дополнительно непространственное измерение – понятийное.